近日，我校數(shù)學科學學院盧琳璋教授團隊在人工智能領域1區(qū)TOP期刊Expert Systems With Applications（IF=7.5）上發(fā)表了題為“Multi-graph regularized non-negative tucker decomposition and its semi-supervised extension for image clustering”的研究論文。
非負Tucker分解（NTD）是一種提取張量數(shù)據(jù)低維表示的常用技術，但其本質是無監(jiān)督的。圖作為呈現(xiàn)數(shù)據(jù)空間幾何信息的重要方式，已被廣泛使用。許多基于圖的NTD方法已被提出。然而，這些方法在利用圖時依賴于數(shù)據(jù)空間的單一表示，而忽略了數(shù)據(jù)空間的其他有意義的表示形式中的圖。為了解決這一局限性，我們構造一個多圖正則化并引入到 NTD中，提出一種多圖正則化NTD（MGNTD）方法。該方法能提取一個有效的保留了原始數(shù)據(jù)空間中的多種圖結構的低維表示。此外，我們融入少量標簽信息到該方法中，將它擴展為一種半監(jiān)督方法—多圖正則化半監(jiān)督NTD（MGSNTD）。該方法能通過傳播標簽信息并保留數(shù)據(jù)空間中的多圖結構，提取到一個更好的低維表示。針對這兩種方法，文中給出了有效的求解算法，并分析了相應的收斂性。在真實數(shù)據(jù)集上的大量實驗結果表明這兩種方法的有效性。
MGNTD總體框架
MGNTD具體模型如下：
MGSNTD的具體模型如下：
相同數(shù)據(jù)空間的不同表示形式中的圖結構
MGNTD與MGSNTD在ORL數(shù)據(jù)集上的消融實驗結果
MGNTD與MGSNTD在USPS數(shù)據(jù)集上的消融實驗結果
提出方法與SOTA方法所提取的低維表示的t-SNE可視化結果
該研究在常用的真實數(shù)據(jù)集上進行了大量的聚類實驗。實驗結果表明，提出的無監(jiān)督MGNTD方法與其它無監(jiān)督方法比較，在大部分情況下取得了最好的結果；半監(jiān)督MGSNTD方法與其它半監(jiān)督方法相比，取得了最好的性能。特別地，在不同數(shù)據(jù)集上的消融實驗進一步表明了文中引入的多圖正則化的有效性，即考慮數(shù)據(jù)空間的多個有意義的表示形式中的圖結構優(yōu)于僅考慮數(shù)據(jù)空間的單個表示形式中的圖結構。這一處理和分析圖的方式區(qū)別于通常的分析圖的方式，它在分析數(shù)據(jù)空間的圖結構方面呈現(xiàn)了一種不同的視角。
該論文是由數(shù)學科學學院盧琳璋教授指導的博士生景文靜、盧琳璋教授、劉奇龍副教授、陳震教授共同完成。該研究得到國家自然科學基金項目（12161020，12061025，12461072）的資助。
一審：熊勝蘭
二審：唐樹安
三審：吳云順
